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Mesure de l'indice de réfraction de l'eau

ATS 08

Énoncé


On notera n l'indice de l'eau; on donne n=1,33 .

  1. Épingle dans l'eau
    FIG.1

    1. On considère un dioptre plan horizontal séparant l'air (d'indice 1 ) au-dessus et de l'eau (d'indice n ) au-dessous. Un rayon lumineux arrive de haut en bas sur le dioptre avec une incidence i .
      Représenter le rayon réfracté dans l'eau et donner la relation entre l'angle de réfraction r et l'angle i .
    2. On plante une épingle au centre d'un bouchon de liège en forme de disque de rayon a (on ne se préoccupera pas de son épaisseur). On fait flotter le bouchon sur de l'eau, l'épingle vers le bas. Le bouchon de liège s'enfonce d'une profondeur négligeable dans l'eau. L'épingle dépasse du bouchon d'une hauteur h . On se reportera à la figure (1) .
      On observe depuis un point situé au-dessus de l'eau. Si la longueur h n'est pas grande, on constate qu'il est impossible de voir l'épingle, quelle que soit la position de l'observateur au-dessus de l'eau.
      Expliquer ce phénomène.
    3. Calculer la longueur maximale h 0 de h pour que l'épingle soit absolument invisible depuis l'air. Le rayon du disque vaut a=3cm .

  2. Mesure de l'indice n à l'aide d'un réfractomètre de Pulfrich
    FIG.2

    1. On cherche à mesurer l'indice de réfraction de l'eau par le principe du réfractomètre de Pulfrich (cf.figure (2) ). On dépose une goutte d'eau sur la face supérieure d'un prisme d'angle au sommet 90° . On éclaire cette goutte d'eau en lumière monochromatique en prenant bien soin qu'elle soit aussi éclairée en incidence rasante. À l'aide d'un oculaire, on observe derrière l'autre face du prisme.
      L'indice de réfraction du verre constituant le prisme est N=1,625 . Dessiner la marche du rayon lumineux rasant se réfractant en I .
    2. On est capable de mesurer l'angle θ du rayon émergent correspondant au rayon d'incidence rasante (cf.figure (2) ). Exprimer θ en fonction de n et de N . Calculer numériquement θ .
    3. Quelle est la valeur minimale de l'indice de réfraction d'un liquide qu'on peut mesurer avec ce réfractomètre?


Correction
  1. Voir le cours. L'important est de représenter r<i puisque sini=nsinr
  2. Si l'épingle est petite, les rayons lumineux émis par l'épingle et qui arrivent sur le dioptre à l'extérieur du bouchon de liège sont tous très inclinés par rpport à la normale, ce qui fait que les rayons lumineux ne peuvent sortir à cause du phénomène de réflexion totale.
  3. Le rayon qui arrive sur le dioptre avec l'incidence la plus faible est celui qui est issu du bout de l'épingle et qui arrive au bord du bouchon. Il arrive avec un angle d'incidence i=arctanah . L'épingle est invisible si i>arcsin1n=48,75 donc si ah=tani>tan(48,75 )=1,14 donc si h<a1,14=2,63cm .
  4.  


    • Par les lois de Descartes: Nsinr=nsin90 s'où r=arcsinnN ;
    • dans le triangle IOH : r=90r ;
    • par les lois de Descartes: sinθ=Nsinr=Ncosr=N1n 2N 2 d'où θ=arcsinN 2n 2

    AN: θ=69,0
  5. Pour que la mesure soit possible, il faut que 0<N 2n 2<1 donc d'une part que n<N=1,625 (sinon, la première réfraction est impossible) et d'autre part que n>N 21=1,28

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